通过坐🜋🀦标轴，艾拉已经可以用数字描述各种各样的曲线。为了给自己一些信心，她先是选择了最简单的🜼抛物线：y=x2来进行研究。
她做了一条直线y=1，与抛物线交于一个a点。这样，抛物线、直线、x轴三条线就围成了👖🈷一个不规则的几何图形。
艾拉想要计算出这个不规则图形的面积。
她在抛物线上找出一个个点，分别垂直x轴与y轴做出两条线，以此把这个不规则图形分成了一个个矩形。这些矩形的面积加起来显然大于那个不规则图形的面积。然🆔而🅜，把这些矩形分的越细,他们的面积就会越接近于那个不规则图形。
艾拉假设从坐标轴原点到y=1这条直线之间分出了n个矩形,那么每个矩形的宽度就是1/n。🗐又因为抛物线的函数式是y=x2,那么第一个矩形的高就是（1/n）2,第二个矩形的高🖸🗝度就是（2/n）2……
那么，所有矩形的面积之和就是：
s=1/n×（🞋💦1/n）2＋1/n×（2/n）2＋……＋1/n×（n/n）2🜯
这是一个无穷级数。然而，戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式。在利用这🏲🝿个公式将这个无穷级数化📣🜮简之后，她得到了一个极为简单的算式：
s=1/📱🞪🖿3⚏🐖+1/（2n）+1🝋/（6n2）
n越大，矩形的面积和就越接近于那个不规则图形。那么🉄🄲当n无限大的时候🄪⛿☟，矩形的面积之和s就会等于那个不规则图形的面积。此时，1/（2n）和1/（6n2）就是无限小，完全可以🖸🗝舍去。
于是这🜋🀦个不规则图形的面积就显而易了:s=🜂1/3。
——无限大、无限小
艾拉把刚刚出现的这两个概念低声念了一遍。在数学运算中出现了无限的概念，让她多🄕少感到有些不适。
她甩甩头，把这种不适感抛到脑后，然后将函数式由y=🉄🄲x2改成了y=x3
虽然只是轻微的改动🔯🄋🟏，但要求出面积的难度立刻大了数倍。这次，艾拉写了整整两页纸，也没能向先前一样🝩把公式化简。
“为什么📱🞪🖿一涉及曲线，就总是会出现无限啊！”
艾拉抛下笔，抱着头哀嚎了起来。
无限，这是所有数学家都难以跨越的深渊。
抛物线和圆都还只是最🟠简单的曲线，只不过是从无限的深渊边探出来的一根小小的树枝。艾拉抓住了这根小树枝。可当继续下望时，她看到的是更为恐怖的深渊——利用坐标轴和函数式，她找到了许许多多阿基米德根本无🁲法描述的复杂曲线。
她发现了它们，却根🔯🄋🟏🔯🄋🟏🔯🄋🟏本无法驾驭它们。这仿佛是神明的一个警告：人啊，做你该做的事！